1. Знайдіть синус, косинус і тангенс меншого гострого кута
прямокутного трикутника, катети
якого дорівнюють 9 і 12 см.
2. Основа рівнобедреного
трикутника дорівнює 16 см, а бічна
сторона – 10 см. Знайдіть висоту
трикутника, проведену до його
основи.
3. Основи рівнобічної трапеції
дорівнюють 22 см і 12 см, а бічна
сторона – 13 см. Зайдіть висоту
трапеції та тригонометричні функції
гострого кута трапеції.
4. З точки до прямої проведено дві
похилі, довжини проекцій яких
дорівнюють 15 см і 6 см. Зайдіть
довжини похилих, якщо одна з них
на 7 см більша за іншу.
Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.
Тогда площадь треугольника АОВ равна S/3,
а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.
Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288
Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.
Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.