Question

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 1 см. Диагональ параллелепипеда √6 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда. :)

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b и c - это длины сторон параллелепипеда.

В нашем случае, мы знаем, что диагональ параллелепипеда равна √6 см, а сторона квадрата в основании равна 1 см.

Поскольку прямоугольный параллелепипед имеет прямые углы, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины третьей стороны параллелепипеда.

Теорема Пифагора гласит:

гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - это длины катетов, а c - это длина гипотенузы.

Мы уже знаем, что длина гипотенузы равна √6 см, а длина катета равна 1 см.

Подставим эти значения в формулу:

1^2 + b^2 = (√6)^2,
1 + b^2 = 6,
b^2 = 6 - 1,
b^2 = 5.

Теперь найдем квадратный корень обеих сторон:

b = √5.

Итак, у нас есть значения для всех трех сторон параллелепипеда: a = 1 см, b = √5 см, c = √6 см.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда:

S = 2(ab + ac + bc),
S = 2(1*√5 +1*√6 + √5*√6),
S = 2(√5 + √6 + √30 + √30),
S = 2(2√5 + 2√30),
S = 4√5 + 4√30.

Итак, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 4√5 + 4√30 квадратных сантиметров.