У трикутнику ВКМ висота КР поділяє сторону ВМ на відрізки ВР і РМ, КМ=18см, кут М=30°, кут В=45°. Знайти - id2139576520200404 от Nаstуа23 04.04.2020 19:57

Question

Геометрия: У трикутнику ВКМ висота КР поділяє сторону ВМ на відрізки ВР і РМ, КМ=18см, кут М=30°, кут В=45°. Знайти сторону ВМ.

Nаstуа23 · Accepted Answer

ABCD -трапеция. Пусть AD = b -нижнее основание трапеции, ВС =b -верхнее основание. AB=CD =c - боковые стороны.
ВН ⊥AD , BH = h = 8 cм Р = 52 см ,S = 128 cм²
S =(a+b)/2·h ⇒ (a+b)·2·S ⇒ (a+b) = 2S/h =(2·128)/8 = 32. ⇒   a+b = 32
P=(a+b)+2·c ⇒ 2c=P - (a+b) = 52 - 32 = 20 ⇒ 2·c=20 ⇒ c = 10
Из ΔАВН : АН=(а-в) /2 АВ=с=10 , ВН=h= 8
По т. Пифагора : AH² = AB² - BH²
((a-b)/2)²= c² - h² = 10² - 8² = 36 ⇒ ((a-b)/2)² = 36 ⇒ (a-b) / 2 = 6 ⇒
a - b = 12 Получили cистему : a + b = 32
  a - b = 12

2·а = 44   ⇒   a = 22
a+b = 32   ⇒ b= 32 - a = 32 - 22 = 10
О т в е т : a = 22 ; b= 10

У трикутнику ВКМ висота КР поділяє сторону ВМ на відрізки ВР і РМ, КМ=18см, кут М=30°, кут В=45°. Знайти сторону ВМ.

MOGZ ответил