сделаем построение по условию найдите угол между прямыми AB1 и CD1 РЕШЕНИЕ Углы между прямой AB1 и любой прямой параллельной прямой CD1 будут равны. Грани CDD1A1 и AFF1A1 параллельны и являются квадратами. CD1 и AF1 диагонали этих граней, которые лежат в плоскости ACD1F1. Сделаем параллельный перенос CD1 в AF1 и найдем угол <B1AF1 равный искомому углу. AB1 = AF1 - диагонали квадратов. По формуле Пифагора AB1 = AF1 = √ 1² + 1² = √2 В правильном шестиугольнике A1B1C1D1E1F1 все углы 120 град, тогда в треугольнике B1A1F1 <B1A1F1 = 120 По теореме косинусов B1F1² = DB1² + DF1² - 2*DB1*DF1*cos120 все ребра равны 1 B1F1² = 1² + 1² - 2*1*1*cos120 = 3 По теореме косинусов B1F1² = AB1² + AF1² - 2*AB1*AF1*cos<B1AF1 cos<B1AF1 = (AB1² + AF1² - B1F1²) / (2*AB1*AF1) cos<B1AF1 = (√2² + √2² - 3) / (2*1*1) = 1/2 = cos 60 <B1AF1 = 60 град (или п/3) ответ 60 град (или п/3)
Через 3 точки можно провести плоскость, и только одну. Стороны сечения куба этой плоскостью будут лежать на гранях куба. Данное сечение куба - трапеция КЕВ1С с большим основанием В1С и меньшим ЕК. В1С= диагональ грани и равна а√2 по свойству диагонали квадрата. ЕК=(а/2)√2 на том же основании КС²=ДС²+КД²=а²+ 0,25а²=1,25а² Проведем высоту КН трапеции. Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит большее основание на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований: S=KH*(EK+B1C):2= =1,5а√0,5*(0,5а√2+а√2):2= =(1,5а√0,5)*0,75а√2= =1,5а*0,75а*√(0,5*2)=1,125а² ------ Для нахождения площади трапеции существует не только та формула, которую в большей части случаев мы используем. В приложенном рисунке дана формула для произвольной трапеции и для равнобедренной трапеции через стороны. По ней площадь получается та же, что по обычной формуле через назождение высоты. S=1,125а² ------- [email protected]
Объяснение:
Так как отрезок НД серединный перпендикуляр, то отрезок ВН = СН, а треугольники ВДН и СДН прямоугольные.
Тогда треугольники ВДН и СДН равны по двум катетам, первому признаку равенства прямоугольных треугольников.
Тогда СД = ВД = 54
АД= 72-54 = 18
ВД = 54
АД = 18