В центре прямоугольника отметили точку и соединили ее со всеми его вершинами. На полученных отрезках отметили их середины и соединили каждую из них со всеми вершинами прямоугольника. На вновь полученных отрезках снова отметили их середины и соединили каждую из них со всеми вершинами прямоугольника. И так проделали еще 3 раза. Сколько всего точек будет отмечено внутри прямоугольника? 1364
1365
1341
другой ответ
объясните решение
--------------
Пусть основание треугольника АВС = 2а
И угол при основании Ф
АР = а
АН = а*cos Ф
КН = а*sin Ф
s(АКН) = 1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1
--------------------
Теперь вычислим площадь треугольника АВС
Высота треугольника ВР
ВР/АР = tg Ф
ВР = а*tg Ф
Основание АС = 2а
s(АВС) = 1/2*2а*а*tg Ф = а^2*tg Ф = 4
---------------
Осталось решить систему уравнений
1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1
а^2*tg Ф = 4
разделим первое на второе
1/2 sin Ф*cos Ф / tg Ф = 1/4
sin Ф*cos Ф / (sin Ф/cos Ф) = 1/2
cos^2 Ф = 1/2
cos Ф = 1/√2
Ф = 45°