у прямокутному трикутнику АВС з гіпотезою ав проведено бісектрису більшого кута В, яка перетинає катет АС у точці М. Кути трикутника пропорційні числам 3,2 і 1. Знайдіть довжину катета АС, якщо МС = 8 см
1) Две точки прямоугольника- (1;1), (10;1) расположены на высоте 1 (то есть, координата y=1). Ещё две точки (1;7), (10;7) расположены на высоте 7 (то есть, координата y=7).
Расстояние по оси y между этими парами точек равно a = 7 - 1 = 6. Это первая сторона прямоугольника.
Расстояние по оси x между точками в каждой паре равно b = 10 - 1 = 9. Это вторая сторона прямоугольника.
Перемножив стороны, найдём площадь этого прямоугольника: S = a * b = 6 * 9 = 54
2) В этом треугольнике сторона с вершинами (1;6), (9;6) параллельна оси x, так как точки имеют одинаковую координату y. А сторона с вершинами (9;6), (9;9) - параллельна оси y, так как точки имеют одинаковую координату x.
Следовательно, угол между этими сторонами- прямой. Значит, наш треугольник- прямоугольный, а эти стороны являются его катетами. В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов.
Длина первой стороны равна разности координат x первой пары точек: a = 9 - 1 = 8 Длина второй стороны равна разности координат y второй пары точек: b = 9 - 6 = 3
Вычислим площадь треугольника: S = a * b / 2 = 8 * 3 / 2 = 12
Для наглядности, приложу картинки с этими фигурами, построенными в системе координат.
1) Две точки прямоугольника- (1;1), (10;1) расположены на высоте 1 (то есть, координата y=1). Ещё две точки (1;7), (10;7) расположены на высоте 7 (то есть, координата y=7).
Расстояние по оси y между этими парами точек равно a = 7 - 1 = 6. Это первая сторона прямоугольника.
Расстояние по оси x между точками в каждой паре равно b = 10 - 1 = 9. Это вторая сторона прямоугольника.
Перемножив стороны, найдём площадь этого прямоугольника: S = a * b = 6 * 9 = 54
2) В этом треугольнике сторона с вершинами (1;6), (9;6) параллельна оси x, так как точки имеют одинаковую координату y. А сторона с вершинами (9;6), (9;9) - параллельна оси y, так как точки имеют одинаковую координату x.
Следовательно, угол между этими сторонами- прямой. Значит, наш треугольник- прямоугольный, а эти стороны являются его катетами. В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов.
Длина первой стороны равна разности координат x первой пары точек: a = 9 - 1 = 8 Длина второй стороны равна разности координат y второй пары точек: b = 9 - 6 = 3
Вычислим площадь треугольника: S = a * b / 2 = 8 * 3 / 2 = 12
Для наглядности, приложу картинки с этими фигурами, построенными в системе координат.
ответ: АС = 24 см .
Объяснение:
ΔАВС - прямокутний ; ∠С = 90° ; ∠С : ∠В : ∠А = 3 : 2 : 1 ;
ВМ - бісектриса ; МС = 8 см .
Нехай ∠А = х° , ∠В = 2х° , ∠С = 3х° .
х + 2х = 90° ;
3х = 90° ; > x = 30° ; тоді ∠А = 30° ; ∠В = 60° .
У прямок. ΔВСМ ∠МВС = 1/2 * 60° = 30° , тому МВ = 2* МС =
= 2* 8 = 16 ( см ) .
У ΔАМВ ∠А = ∠АВМ , тому він рівнобедрений і МВ = МА = 16 см .
Тоді шуканий відрізок АС = МС + МА = 8 + 16 =24 ( см ) ; АС = 24 см .