Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен 2р с подробным объяснением
Из прямоугольного треугольника ВАН: sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2 Значит ∠ВАН = 60°. ∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора: АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
радиус цилинда p/4
высота цилиндра 3p/4
Объяснение:
осевое сечение цилиндра прямоугольник, стороны которого
h высота цилиндра и 2r r радиус основания
2*(2r+h)=2p
2r+h=p
площадь боковой поверхности
S=h*2Пr ->max
S=2Пr*(p-2r)
f(r)=rp-2r²
f'(r)=p-4r
r=p/4
h=p-2r=p-p/4=3p/4