I. Основа висоти прямокутного трикутника, опущеної з вершини прямого кута, віддалена від катетів на 3 см і 4 см. Обчислити довжину гіпотенузи. 2. У трапеції центр вписаного в неї кола віддалений вiд кiнцiв більшої основи на відстані 156 см 100 см. Довжина більшої основи дорівнює 224 см. Обчислити площу трапеції.
3. Перпендикуляр, опущений із середини основи рівно бедреної трапеції на бічну сторону, дорѣвнює ht ділить бічну сторону пополам; тупий кут трапеції дорівнює Визначити площу трапеції.
Проведем CK║BD. Тогда DBCK - параллелограмм (противолежащие стороны попарно параллельны). ⇒ DK = BC, CK = BD = 8 см, AK = AD + BC
∠ACK = ∠AOD = 60° как соответственные при пересечении BD║CK секущей АС.
Из ΔАСК по теореме косинусов:
AK² = AC² + CK² - 2*AC*CK*cos60° = 25+64-2*5*8*1/2 = 89-40=49
AK = 7 см. ⇒ AD + BC = 7 см.
Продлим FN до пересечения с СК. NT = 1/2 DK как средняя линия ΔDCK ⇒ NT = 1/2 BC = FE (FE - ср. линия ΔABC)
Т.е. ET = FN = (AD + BC) /2 = 3,5 см