***
дано:
прямоугольник АСВ
∠С = 90°
∠А = 60°
АВ = 20 см
найти АС и СВ
поскольку сумма острых углов прямоугольника равна 90°
неизвестный угол В равен 180° - 90° - 60° = 30°
т.к катет против угла 30° равна половине гипотенузы
⇔
АС = 1/2 АВ
АС = 20/2
АС = 10 см
теперь находим катет СВ по теореме Пифагора:
сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы
c² = a² + b²
AB² = AC² + CB²
отсюда
CB² = AB² - AC²
CB² = (20)² - (10)²
CB² = 400 - 100 = 300
CB = √300 = √(3 · 100) = 10√3 см
ответ: катеты прямоугольного ΔАСВ равны 10√3 см и 10 см
См. рис. во вложении
Для построения будем использовать свойста подобия треугольников.
1. Дано: два угла и отрезок.
2. Строим вс треугольник с углами альфа и бета и произвольными сторонами а1 , в1 и с1
3. К отрезку а1+в1 к крайней точке восстанавливаем перпендикуляр длиной с1. Проводим к его концу прямую и получаем угол фи.
4. К отрезку а+в проводим в левой крайней точке луч под углом фи, а справа перпендикуляр. Пересекаясь с перпендикуляром прямая отсечет на ней отрезок с, т.к. треугольники будут также подобны.
5 По двум углам и полученной строне с строим искомый треугольник. Проверяем совпала ли сумма а+в полученных с заданными. Должна совпасть, если все сделали правильно.
10 см; 10√3 см.
Объяснение:
∠В=90-60=30°, отже катет АС=1/2 АВ=20:2=10 см.
За теоремою Піфагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(400-100)=√300=10√3 см.