Question

Пряма AD— дотична до описаного кола трикутника АВС. Пряма, паралельна цій дотичній, перетинає сторони AB i AC у точках р і М відповідно. Відомо, що кути АСВ i ABC дорівнюють відповідно 55° і 70°. Знайдіть кути трикутника АМР.

Answer 1

$55^\circ,\ 55^\circ,\, 70^\circ$

Объяснение:

Так как прямые $AD$ и $PM$ параллельны, а $AB$ и $AC$ секущие, $\angle DAP = \angle APM$, $\angle D'AM = \angle AMP$.

Но по теореме о касательной и хорде угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает, т. е. равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду.

Поэтому $\angle DAP = \angle ACB$, $\angle D'AM = \angle ABC$.

Значит углы треугольника $AMP$ точно такие же, как и у треугольника $ABC$: $\angle APM = \angle ACB = 55^\circ$, $\angle AMP = \angle ABC = 70^\circ$, $\angle PAM = 180^\circ - 55^\circ - 70^\circ = 55^\circ$.