Question

Медиана равностороннего треугольника равна 4 корня из 3. Найти периметр.

Answer 1

Р=24 (ед)

Объяснение:

медиана в равностороннем треугольнике является высотой.

в равностороннем треугольнике углы равны 60°.

h=4√3

а -сторона треугольника

sin60=h/a

sin60°=4√3 /а

а=4√3/sin60=(4√3) / (√3/2)=8

периметр Р=3а=3×8=24 (ед)

Answer 2

Периметр равностороннего треугольника равен 24 (единиц измерения)

Объяснение:

Дано: △ABC - равносторонний. BD - медиана.BD=4√3

Найти: Периметр △ ABC

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Обозначим сторону треугольника а.

Тогда AB=BC=CD=а.

Так как медиана треугольника делит сторону пополам, то AD=DC= a/2.

Медиана равнобедренного треугольника (а равносторонний треугольник - частный случай равнобедренного) является также высотой, следовательно BD⟂AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD.

По теореме Пифагора:

BD²+DC²=BC²

${(4 \sqrt{3)} }^{2} + \dfrac{ {a}^{2} }{4} = {a}^{2} \: \mid (\times 4) \\ \\ 48 \times 4 + {a}^{2} = 4 {a}^{2} \\ \\ 3{a}^{2} = 192 \\ \\ {a}^{2} = 64 \\ \\ a = \sqrt{64}$

a=8 (ед)

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 8.

Периметр треугольника- это сумма всех его сторон. Значит:

Р(ABC)=3•a=3•8=24(ед)