Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10см та 18см. Знайдiть видризок, на якi висота, проведена з вершини тупого кута, ділить велику основу.

Answer 1

Отрезки, на которые высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большое основание равны 4 см и 14 см.

Объяснение:

Основы равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большое основание.

Дано: ABCD -  равнобедренная трапеция.

ВС = 10 см; AD = 18 см.

ВЕ - высота.

Найти: BC и AD.

Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований, а большая - полусумме оснований.

⇒ АЕ = (AD - BC) : 2 = (18 - 10) : 2 = 4 (см)

ED = (AD + BC) : 2 = (18 + 10) : 2 = 14 (см)

Докажем это свойство.

Пусть ВС = а, а AD = b.

Опустим еще один перпендикуляр CH на AD.

Рассмотрим ЕВСН.

ВС || EH (условие)

ВЕ ⊥ AD; CH ⊥ AD.

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ BE || CH.

ЕВСН - параллелограмм (по определению)

Все углы прямые.

⇒ ЕВСН - прямоугольник.

В прямоугольнике противоположные стороны равны.

⇒ ВС = ЕН = а

Рассмотрим ΔАВЕ и ΔHCD - прямоугольные.

АВ = CD (ABCD -  равнобедренная трапеция)

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

∠A = ∠D

ΔАВЕ = ΔHCD (по гипотенузе и острому углу)

⇒ $\displaystyle AE = HD =\frac{AD-EH}{2} =\frac{b-a}{2}$

ED = HD + EH

$\displaystyle ED = \frac{b-a}{2}+a^{(2}= \frac{b-a+2a}{2} =\frac{b+a}{2}$

Отрезки, на которые высота, проведенная с вершины тупого угла, делит большое основание равны 4 см и 14 см.

#SPJ1