Если 0 a b 45°, sin(a+b)=4/5 и sin(b-a)=5/13, то найдите значение cos2a. - id2143907020200818 от Polina2050 18.08.2020 15:17

Question

Геометрия: Если 0 a b 45°, sin(a+b)=4/5 и sin(b-a)=5/13, то найдите значение cos2a.

Polina2050 · Accepted Answer

Вариант решения.
Пусть S - площадь треугольника АВС.
Необходимо найти отношение площадей треугольника АРМ и четырехугольника ВРМС.
Сделаем рисунок и соединим В и М отрезком ВМ.
Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.
Высота ∆ АВМ и ∆ АВС одна и та же.
Основания их относятся как АМ:АС = 3:(3+5) ,
Площадь ∆ АВМ равна 3/8 площади ∆ АВС, т.е. ³/₈S
На том же основании площадь ∆ АРМ равна 5/9 площади ∆ АВМ ( у них одна и та же высота из М к АВ) и равна ⁵/₉ от ³/₈S
Площадь ∆ АРМ=¹⁵/₇₂S=⁵/₂₄S
Площадь четырехугольника ВРМС равна
S(ABC) - ⁵/₂₄(S(ABC) =¹⁹/₂₄ S(∆ ABC)
Площади ∆ АРМ и четырехугольника ВРМС относятся как
(⁵/₂₄S):¹⁹/₂₄ S)=5:19

Если 0<a<b<45°, sin(a+b)=4/5 и sin(b-a)=5/13, то найдите значение cos2a.

MOGZ ответил