Спочатку ми можемо зобразити ці три лінії на графіку, щоб побачити, як вони взаємодіють:
Зауважимо, що точка перетину ліній y=√x та y=2-x може бути знайдена, вирішивши рівняння:
√x = 2-x
Перенесімо x на ліву сторону та піднесемо до квадрату:
x^2 + x - 4 = 0
Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти корені цього квадратного рівняння:
D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-4) = 17
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √17) / 2
x1 ≈ -2.56, x2 ≈ 1.56
Таким чином, точки перетину ліній знаходяться на відстані близько 4.12 одна від одної.
Ми можемо розділити область на дві частини за до лінії x=x1 та знайти площу кожної частини окремо. За до інтегралу можна обчислити площу кожної частини:
S1 = ∫[0, x1] (2-x)dx = [2x - 0.5x^2]_0^x1 ≈ 4.75
S2 = ∫[x1, 2] (√x)dx = [2/3*x^(3/2)]_x1^2 ≈ 2.77
Отже, загальна площа фігури дорівнює S1 + S2 ≈ 7.52. Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=√x, y=2-x, y=0, дорівнює близько 7.52 одиниць квадратних.
1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов. 2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC. 3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD. 4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов. 5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180. 180-90-60=2х 30=2х х=15 градусов = угол ACD = ADC. 6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что: 45=15+CDB CDB = 30 градусов
Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность. Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности. Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности. Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности. Радиус одинаков по всей окружности. А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.
Спочатку ми можемо зобразити ці три лінії на графіку, щоб побачити, як вони взаємодіють:
Зауважимо, що точка перетину ліній y=√x та y=2-x може бути знайдена, вирішивши рівняння:
√x = 2-x
Перенесімо x на ліву сторону та піднесемо до квадрату:
x^2 + x - 4 = 0
Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти корені цього квадратного рівняння:
D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-4) = 17
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √17) / 2
x1 ≈ -2.56, x2 ≈ 1.56
Таким чином, точки перетину ліній знаходяться на відстані близько 4.12 одна від одної.
Ми можемо розділити область на дві частини за до лінії x=x1 та знайти площу кожної частини окремо. За до інтегралу можна обчислити площу кожної частини:
S1 = ∫[0, x1] (2-x)dx = [2x - 0.5x^2]_0^x1 ≈ 4.75
S2 = ∫[x1, 2] (√x)dx = [2/3*x^(3/2)]_x1^2 ≈ 2.77
Отже, загальна площа фігури дорівнює S1 + S2 ≈ 7.52. Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=√x, y=2-x, y=0, дорівнює близько 7.52 одиниць квадратних.