Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
Полезно запомнить формулы, выражающие сторону правильного n-угольника через радиус R описанной и через радиус r вписанной окружностей: а = 2R · sin(180°/n) и a = 2r · tg(180°/n), откуда
а₃ = R√3, а₄ = R√2 и а₃ = 2r√3, a₄ = 2r.
1) а = 6√3 - сторона правильного треугольника
а) Р = 3а = 3 · 6√3 = 18√3;
б) S = a²√3/4 = (6√3)² · √3/4 = 36 · 3 · √3 /4 = 27√3;
в) R = а/√3 = 6√3/√3 = 6;
г) r = а/(2√3) = 6√3/(2√3) = 3.
2) а = 5 - сторона квадрата
а) Р = 4а = 4 · 5 = 20;
б) S = a² = 5² = 25;
в) R = а/√2 = 5/√2 = 5√2/2;
г) r = а/2 = 5/2 = 2,5.
S(пп) = 122 см²
Объяснение:
Дано:
a = 4 cm
c = 3 cm
Площадь боковой поверхности: S(бп) = 66 cm²
Найти:
Площадь полной поверхности: S(пп) = ?
Для начала найдём вторую сторону основания b:
Для этого воспользуемся формулой:
S(бп) = P(осн)*с, где P(осн) - периметр основания = 2(a+b), ⇒
S(бп) = 2(a+b)*c
подставим имеющиеся значения:
66 = 2(4+b)*3
66 = 6(4+b)
66 = 24 + 6b
6b = 66-24
6b = 42
b = 42/6
b = 7 см
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда S(пп) определяется по формуле:
S(пп) = 2(ab+bc+ac)
подставим имеющиеся значения:
S(пп) = 2(4*7 + 7*3 + 4*3)
S(пп) = 2(28+21+12)
S(пп) = 2*61
S(пп) = 122 см²
Для знаходження координат вершини С використаємо властивість, що точка перетину медіан трикутника ділить кожну медіану в співвідношенні 2:1 від вершини, до якої вона проведена. Таким чином, ми можемо знайти координати середньої точки AB, а потім знаходити координати вершини С як середнє арифметичне точок A і B з врахуванням співвідношення 2:1.
Координати середньої точки AB:
x = (3 + 7) / 2 = 5
y = (4 + 6) / 2 = 5
z = (0 - 5) / 2 = -2.5
Тепер знаходимо координати вершини С:
x = (2/3)*5 + (1/3)*1 = 11/3
y = (2/3)5 + (1/3)2 = 16/3
z = (2/3)(-2.5) + (1/3)(-2) = -7/3
Отже, координати вершини С: (11/3; 16/3; -7/3).