Эти задачи для устного счета. Если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2 = 10^2 - 8^2 = 6^2; r = 6;
Кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10 = 3/5;
Высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. Боковая сторона равна 18/(корень(3)/2) = 12*корень(3); площадь основания 12*корень(3)*18/2 = 108*корень(3);
Можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три);
Но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между любой гранью и основанием, то есть на 3/5.
Общая площадь будет (1 + 5/3)*108*корень(3) = 288*корень(3);
По моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ.
Хотите, можно и так посчитать. r = 6; значит половина боковой стороны 6*ctg(30) = 6*корень(3); сторона 12*корень(3), периметр 36*корень(3), площадь 6*36*корень(3)/2 = 108*корень(3). Опять тот же результат
Боковая грань - основание 12*корень(3), высота 10, площадь 12**корень(3)*10/2 = 60**корень(3), граней 3, всего 180*корень(3); складываем и опять получаем то же самое Хотите, еще счета расскажу? и все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить :
а) Доказательство:
Из свойств трапеции мы знаем, что сумма углов, противолежащих основаниям, равна 180 градусам.
У нас есть трапеция ABCD, где AD || BC.
Из этого следует, что угол BCD и угол BAD смежные углы и, следовательно, их сумма равна 180 градусам.
Теперь рассмотрим окружность, проходящую через точки B и C. Для окружности секущие, проходящие через одну точку, образуют равные хорды.
Таким образом, поскольку P лежит на хорде BM и на хорде CN, отрезки BM и CN равны.
Из того, что М и N - середины сторон АВ и CD, мы также знаем, что BM = MN = NC.
Таким образом, получаем BM = MN = NC = BP = PC.
Мы имеем BM = MN = NC = BP = PC, что означает, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.
б) Чтобы найти PM, нам нужно использовать теорему о хордах, угле и дуге.
Из предыдущей части мы знаем, что BM = MN = NC = BP = PC. Также из теоремы о хордах и угле, если две хорды равны, то соответствующие им дуги равны.
Поскольку AB = 15, BC = 1, CD = 17 и AD = 9, то мы можем найти AC, используя сумму длин оснований:
AC = AB + BC + CD = 15 + 1 + 17 = 33.
Теперь мы можем найти длину хорды PQ, так как мы знаем, что хорда PQ равна длине AC:
PQ = AC = 33.
Так как M и N - середины сторон AB и CD соответственно, то PM равен половине длины хорды PQ:
PM = PQ / 2 = 33 / 2 = 16.5.
Таким образом, РМ равно 16.5.