Объяснение:
8)
АВ1=АD=10ед. АВ1С1D- квадрат.
∆АВ1В- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВВ1=√(АВ1²-АВ²)=√(10²-6²)=8 ед.
Sбок=Р(АВСD)*ВВ1=2(6+10)*8=256 ед²
ответ: 256ед²
9)
∆DB1C- прямоугольный равнобедренный треугольник. (<DB1C=45°; <B1CD=90°; <B1DC=45°) углы при основании равны.
В1С=В1D/√2=6/√2=3√2 ед
ВС=AD=√2 ед
∆ВВ1С- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВВ1=√(В1С²-ВС²)=√((3√2)²-(√2)²)=√(18-4)=
=√15 ед.
ответ: АА1=√15 ед.
10)
В1В=В1D/2=8/2=4 ед катет против угла 30°
∆ВВ1D- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВD=√(B1D²-B1B²)=√(8²-4²)=4√3 ед.
∆DB1C- прямоугольный, равнобедренный треугольник.
DC=B1C
DC=B1D/√2=8/√2=4√2 ед.
∆ВСD- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВС=√(ВD²-DC²)=√((4√3)²-(4√2)²)=
=√(16*3-16*2)=√(48-32)=√16=4 ед.
ВС=АD=4ед
ответ: AD=4 ед.
Примем длину меньшей диагонали за х, другую за (х + 2).
Далее применим теорему косинусов, где диагонали - это стороны треугольников против острого и тупого углов параллелограмма.
Известно, что косинусы этих углов, в сумме равных 180 градусов, равны по модулю и отличаются знаком.
cos A = (10² + 15² - x²)/(2*10*15).
-cos B = -(10² + 15² - (x + 2)²)/(2*10*15). Знак минус поставлен, чтобы приравнять значения косинусов:
(10² + 15² - x²)/(2*10*15) = -(10² + 15² - (x + 2)²)/(2*10*15).
Знаменатели равны, приравниваем числители.
(10² + 15² - x²) = -(10² + 15² - (x + 2)²).
325 - x² = -325 + x² + 4x + 4.
2x² + 4x - 646 = 0. сократим на 2:
x² + 2x - 323 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-323)=4-4*(-323)=4-(-4*323)=4-(-1292)=4+1292=1296;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root1296-2)/(2*1)=(36-2)/2=34/2=17;
x_2=(-2root1296-2)/(2*1)=(-36-2)/2=-38/2=-19.
Принимаем положительный корень: х = 17 (это меньшая диагональ).
ответ: длина большей диагонали равна 17 + 2 = 19 см.
2) В задании, наверно, имеется в виду равнобедренная трапеция.
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований, то есть средней линии.
Примем каждую третью часть средней линии за х.
Находим основания по свойству подобных треугольников.
Верхнее равно: х*2 = 2х, нижнее равно 2х * 2 = 4х.
Средняя линия равна: L = (2x + 4x)/2 = 3x.
Проекции боковых сторон на нижнее основание равны (4х - 2х)/2 = х.
По Пифагору 18² = x² + (3x)²,
324 = 10x².
x² = 32,4.
x = √32,4.
Средняя линия равна L = 3x = 3√32,4.
ответ: S = LH = L² = (3√32,4)² = 291,6 см².
ответ: =780 cm²
Объяснение:
Квадрат высоты равнобедренной трапеции равен
h² =c²-((a-b)/2) ² h - высота трапеции , с- бок сторона , a и b - основания трапеции (a>b)
=>h²=34²-((42-10)/2)² =34²-16²=(34-16)(34+16)=50*18=900
h=30 cm
Sтрап=(a+b)*h/2=(42+10)*30/2=52*15=780 cm²