Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 4/2 см і 7 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у v2 разів більша за радіус кола, описаного навколо трикут-ника. Скільки розвʼязків має задача?

Answer 1

Задача має два розв'язки:

1) якщо трикутник гострокутний, то третя сторона дорівнює 5 см

2) якщо тупокутний, то √137 см, або приблизно 11,7 см

Объяснение:

Уточнена умова:

Дві сторони трикутника дорівнюють 4√2 см і 7 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у √2 разів більша за радіус кола, описаного навколо трикутника. Скільки розвʼязків має задача?

1) За узагальненою теоремою синусів маємо:

$\bf \dfrac{a}{sin \alpha } = 2R$

де R - радіус кола, описаного навколо трикутника, а - третя сторона трикутника.

За умовою а=√2R, тоді:

$\dfrac{ \sqrt{2}R }{sin \alpha } = 2R$

Звідки:

$sin \alpha = \dfrac{ \sqrt{2} }{2}$

sinα = sin(180°-α).

Отже, якщо:

трикутник гострокутний, то α=45°, якщо тупокутний, то α=135°.

2) α=45°.

cos 45° = √2/2

За теоремою косинусів:

а²=b²+c²-2bc•cosα

a²=(4√2)²+7²-2•4√2•7• √2/2 = 32+49-56=25

a=5 (см)

2) α=135°.

cos 135° = cos (180°-45°) = -cos45° = -√2/2

За теоремою косинусів:

а²=b²+c²-2bc•cosα

a²=(4√2)²+7²-2•4√2•7• (-√2/2) = 32+49+56=137

a=√137 ≈ 11,7 (см)

Відповідь: задача має два розв'язки. 5 см або √137 см

#SPJ1