А) Если вершины квадрата MNKP делят каждую сторону квадрата ABCD в отношении 3:4, то каждая из его сторон разделена на 2 части, равные: (28/ (3+4))*3 = 12 см и (28/ (3+4))*4 = 16 см . Между сторонами треугольников АВСД и MNKP образуются треугольники. где гипотенузой являются стороны квадрата MNKP, а катетами - отрезки сторон квадрата АВСД по 12 и 16 см. Отсюда сторона квадрата MNKP равна √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 см. б) Чтобы найти сторону квадрата ABCD, если MN=10 см, примем её за х. Тогда катеты в рассмотренных ранее треугольниках будут равны (3/7)х и (4/7х. По Пифагору ((3/7)х)² + ((4/7х)² = 10² (9/49)х²+(16/49)х² = 100 25х² = 100*49 х² = 4*49 х = 2*7 = 14 см.
2) Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 49° Значит ∠A= 98° ∠B=180°-∠A-∠С=180°-98°-71°=10° В треугольнке ABD
∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-49°-10°=121°
3)В треугольнике АВС АС=ВС, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны,∠ABС= ∠ВAС Так как ∠ ВАD= 35° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °, то ∠ АВD= 90°- 35°=55° ∠А=∠В=55° ∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-55°=70°
4) Сумма углов четырехугольника АЕОD равна 360° Два угла по 90° (угол Е и угол D) и один 75°( угол А) Значит ∠EOD=360°-90°-90°-75°=105°
Между сторонами треугольников АВСД и MNKP образуются треугольники. где гипотенузой являются стороны квадрата MNKP, а катетами - отрезки сторон квадрата АВСД по 12 и 16 см.
Отсюда сторона квадрата MNKP равна √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 см.
б) Чтобы найти сторону квадрата ABCD, если MN=10 см, примем её за х. Тогда катеты в рассмотренных ранее треугольниках будут равны (3/7)х и (4/7х.
По Пифагору ((3/7)х)² + ((4/7х)² = 10²
(9/49)х²+(16/49)х² = 100
25х² = 100*49
х² = 4*49
х = 2*7 = 14 см.