Объяснение:
В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой,
катеты равны 15 см и 20 см.
Найдите косинус , синус и тангенс угла В.
Решение.
Косинус (cosB)- отношение прилежащего катета (ВС=20 см) к гипотенузе.
Находим гипотенузу по т. Пифагора
АВ²=АС²+ВС² = 15²+20²=225+400=625;
АВ = √625=25 см. Тогда
cosB = 20/25 = 4/5 = 0.8.
Cинус угла В (sinB) равен отношению противолежащего катета (AC=15 см) к гипотенузе (АВ=25 см)
sinB = 15/25 = 3/5 = 0,6.
Тангенс угла В (tgB) равен отношению противолежащего катета (AC=15 см) к прилежащему (ВС=20 см)
tgB =15/20 = 3/4 = 0.75.
ABCDS - правильная пирамида.
Значит АВСD - квадрат. <SAO=60° (дано), <ASO=30°, так как треугольник АSO - прямоугольный (SO- высота пирамиды).
АО=12:2=6 см (как катет, лежащий против угла 30°).
Треугольник АОD - прямоугольный (АС и ВD - диагонали квадрата и AO=OD, а <AOD=90°).
Тогда АD=√(2*AO²)=АО√2 или AD=6√2. АН=3√2 см.
Апофема (высота грани) SH=√(AS²-AH²)=√(144-18)=3√14 см.
Площадь основания равна AD²=72 см².
Площадь грани равна (1/2)*SH*AD или
Sг=(1/2)*3√14*6√2 или 18√7.
Sполн=So+4*Sг=72+72√7=72(1+√7) см².
ответ: S=72(1+√7) см².
Відповідь:
Отримали від'ємне значення для BC², що неможливо в контексті задачі. Отже, така трапеція не існує з заданими сторонами.
Висновок: За заданими даними не можна знайти кути рівнобічної трапеції, оскільки така трапеція не існує.
Пояснення:
Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивості рівнобічної трапеції.
Розглянемо рівнобічну трапецію з бічними сторонами AB і CD, діагоналями AC і BD, та кутом α між однією з бічних сторін і однією з діагоналей.
Дано:
AB = CD = 3 дм (дано бічна сторона)
AC = BD = 4 дм (дано діагональ)
Оскільки бічна сторона і діагональ перпендикулярні одна до одної, то ми можемо скласти прямокутний трикутник ABC, де AB - гіпотенуза, а AC - катет.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABC:
AB² = AC² + BC²
Для рівнобічної трапеції, AB = CD = 3 дм і AC = BD = 4 дм, отже:
3² = 4² + BC²
9 = 16 + BC²
BC² = 9 - 16
BC² = -7