Если еще не поздно)
Дано: окружность, т.О — центр, т.А ∉ окружности, АВ и АС — касательные, т.В и т.С — точки касания, ∠ВАС= 50°.
Найти: ∠ВОС.
Решение.
1) Проведём радиусы ОВ и ОС и отрезок АО.
2) Вспоминаем свойства касательной:
– касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания;
– отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
3) Исходя из вышеуказанных свойств, мы видим, что ОВ⟂АВ, ОС⟂АС и АВ=АС.
4) Рассмотрим ΔOBA и ΔОСА:
АВ=АС, ОВ=ОС (как радиусы), ОА — общая сторона. Значит, ΔОВА=ΔОСА по трём сторонам.
5) Поскольку ΔОВА=ΔОСА, то их соответственные углы равны.
ОВ⟂АВ, ОС⟂АС => треугольники ОВА и ОСА прямоугольные, ∠ОВА=90°, ∠ОСА=90°.
Кроме того, ∠ОАВ= ∠ОАС= ½∠ВАС= 50°÷2= 25°.
6) ∠АОВ=∠АОС= 90°–25°= 65° (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°)
7) ∠ВОС= 2∠АОВ= 65°×2= 130°.
ответ: 130°.
То есть, все эти стороны равны x, просто одна имеет таких x - 2, другая - 4, а третья - 3 таких x.
Тогда, AB - это 2x;
BC=4x;
AC=3x.
Всего, если сложить все стороны, получается: 2+4+3=9.
Нам дан периметр, а это - сумма всех сторон треугольника. P=45см.
Делим 45 на 9, получаем 5 см - это мы нашли одну часть. То есть, 1x.
Найдем AB. AB=2x, мы x нашли, подставляем: AB=2*5=10см.
Так же с BC: BC=4*5=20см.
AC=3*5=15см.
Можно проверить, сложим все стороны: 10+20+15=45. Всё верно!
ответ: AB=10, BC=20, AC=15 см.