24 см.
Объяснение:
Пусть дана трапеция АВСD. Средняя линия трапеции является средней линией треугольников АВС и АСD. Следовательно, ВС= 6 см, AD = 26 см. Диагональ АС - биссектриса тупого угла С трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник АСD => CD = AD = 26 см.
Проведем высоту СН из тупого угла С трапеции. Она делит основание AD трапеции на отрезки, меньший из которых (HD) равен полуразности оснований (свойство). Значит HD = (26-6):2 = 10 см.
В прямоугольном треугольнике CHD по Пифагору:
СН = √(CD²- HD²) = √(26²-10²) = √576 = 24 см.
abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad
тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4;
пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y
площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy
выразим через s площади befc и aefd.
площадь aefd равна сумме площадей aofd и aeo.
рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd равна разности площадей acd и ocf:
6xy-3/8*xy=45/8*xy
рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy
площадь befc равна разности площадей abcd и aefd:
8xy-27/4*xy=5/4*xy
s(befc): s(aefd)=5/4*xy: 27/4*xy=5: 27
в трикутник авс и а1в1с1 ав=а1в1 и вн=в1н1 (дано).
тоді трикутники авн и а1в1н1 равні по катету и гипотенузе (4-й признак).
в рівних трикутниках проти рівних сторін лежать равные в треугольниках авс и а1в1с1 ав=а1в1 и вн=в1н1 (дано).
тогда треугольники авн и а1в1н1 равны по катету и гипотенузе (4-й признак).
в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. значит < a=> a1.
треугольники авс и а1в1с1 равны по катету и прилежащему острому углу (2-й признак).
что и требовалось доказать.
Объяснение:
Из условия сразу вытекает, что большее основание трапеции AD = AB(бок. сторонам)=26 см, меньшее основ.= 6 см. Из вершин меньшего основания проведём высоты на большее осн. ВН и СК. Образовались два прямоугольных треуг. с равными гипотенузами и катетом
АН= ( AD-ВС) :2=(26-6):2=10 см. По т. Пифагора находим высоту: ВН=√АВ²-АН²=√26²-10²=√676 - 100=√576=24 см.