- L АВС ( между касательной и секущей) равен половине угловой величины дуги BС. Но вписанный L BDC тоже опирается на дугу BC, и равен половине угловой величины дуги BС. Оба угла равны половине угловой величины дуги BC, следовательно, эти углы равны между собой. L BDC=L ABC.
Принимая во внимание то, что у Δ АМС и ΔВМА угол при вершине М - общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам признак1).
Из подобия имеем: AC/BA=BА/AD, откуда получаем BА²=AC*AD(см. рис.)
Объяснение:
За теоремою бісектриси, бісектриса ділить сторону протилежну до вершини на відрізки, пропорційні іншим двом сторонам. В даному випадку, ми маємо:
AP/PB = AC/CB
Замінюємо відомі значення:
4/PB = 10/5
Помножимо обидві частини на PB, щоб виразити PB:
4 * 5 = 10 * PB
20 = 10PB
PB = 20/10
PB = 2 см
Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, додаючи довжини всіх трьох сторін:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = AP + PB + AC
Периметр = 4 см + 2 см + 10 см
Периметр = 16 см
Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 16 см.