Question

Коло вписане в трикутник АВС дотикається до його сторін АВ,ВС,АС,у точках К,М Е відповідно АК=ВМ=СЕ. Доведіть що трикутник АВС рівносторонній пліссс дуже треба

Answer 1

Объяснение:

Для доведення того, что треугольник ABC является равносторонним, необходимо показать, что его стороны AB, BC и AC равны между собой.

Из условия задачи следует, что точки K, M и E являются точками касания вписанной окружности с соответствующими сторонами треугольника ABC.

Пусть r - радиус вписанной окружности.

Тогда по определению радиуса вписанной окружности, AK = BM = CE = r.

Также из известной теоремы об углах, опирающихся на одну и ту же дугу, следует, что углы  AKB, BMC$ и CEA равны между собой.

Таким образом, мы имеем:

AKB = BMC = CEA

AKB + BMC + CEA = 180

AKB = 180

AKB =BMC = CEA = 60

Также, так как AK=BM=CE=r, то по теореме о равнобедренной трапеции имеем:

AB=AK+KB=r+r=2r

BC=BM+MC=r+r=2r

AC=CE+EA=r+r=2r

Таким образом, все стороны треугольника ABC равны между собой, что означает, что он является равносторонним.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Трикутники OEC та OMC рівні за двома сторонами і кутом. Тому сторони MC та EC рівні. З тих самих причин BM=KB=KA=EA. KA+KB=BM+MC=EC+EA

KA+KB=AB

BM+MC=BC

EC+EA=CA

AB=BC=CA - рівносторонній трикутник