Раз треугольник АПФ равнобедренный, то у него, как у любого порядочного равнобедренного треугольника равны углы при основании, то есть углы ПАФ и АФП равны. По условию АФ биссектриса угла БАЦ, следовательно угол ФАЦ равен углу ПАФ, и он же равен АФП. Итого, получаем, что прямая АФ пересекается двумя: ПФ и АЦ под одним и тем же углом, значит по признаку параллельности прямых, ПФ и АЦ параллельны друг другу. Это, типа, доказанный медицинский факт.
Теперь с длиной. Заметим, что раз ПФ параллельна АЦ, как мы только что доказали, то треугольники АБЦ и ПБФ подобны по трём углам. Следовательно ПФ / АЦ = БФ / БЦ = 2 : (1+2) = 2:3. Итого, получаем что ПФ = АЦ * 2 : 3 = 6 * 2 : 3 = 4 см.
Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует. А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0). Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны. А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0. ответ: x = 0 и y = 0
Теперь с длиной. Заметим, что раз ПФ параллельна АЦ, как мы только что доказали, то треугольники АБЦ и ПБФ подобны по трём углам. Следовательно ПФ / АЦ = БФ / БЦ = 2 : (1+2) = 2:3.
Итого, получаем что ПФ = АЦ * 2 : 3 = 6 * 2 : 3 = 4 см.
Такой получается ответ, однако.