ответ:Нехай катет прямокутного трикутника дорівнює 6√3 см, а проекція цього катета на гіпотенузу дорівнює 9 см.
За властивостями прямокутного трикутника, проекція катета на гіпотенузу утворює два прямокутні трикутники, подібні до вихідного трикутника.
Знайдемо довжину гіпотенузи вихідного трикутника. Використовуючи співвідношення між катетами і гіпотенузою в прямокутному трикутнику (теорема Піфагора), отримаємо:
гіпотенуза^2 = (катет1^2) + (катет2^2)
гіпотенуза^2 = (6√3)^2 + 9^2
гіпотенуза^2 = 108 + 81
гіпотенуза^2 = 189
гіпотенуза = √189 = 3√21
Тепер маємо відомі довжини катета і гіпотенузи, тому можемо знайти інші сторони та гострі кути трикутника.
Сторона, прилегла до катета, має довжину 6√3 см.
Сторона, прилегла до гіпотенузи, має довжину 9 см.
Пусть АО=ОС=r; Δ CОВ ~ Δ АМВ по двум углам ( ∠В-общий; ∠АМВ=∠ОСВ). СО:АМ=СВ:МВ; r: AM=4:6,4⇒ AM=1,6r
Рассмотрим прямоугольную трапецию МСОА. Проведем высоту СЕ. (см чертеж 2, отдельный) Из прямоугольного треугольника ОЕА по теореме Пифагора ОА²=ОЕ²+ЕА²; r²=2,4²+0,36r²; 0,64r²=5,76 r²=9 r=3.
АМ=1,6r=1,6·3=4,8
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора АС²=АМ²+МС²; АС²=4,8²+2,4²=(2,4·2)²+2,4²=2,4²·(2²+1)=2,4²·5 АС=2,4√5 Δ AMC ~ Δ CMD AC : BC=MC : CD; 2,4√5 : 4=4,8 : СD ⇒ CD=8√5/5=1,6√5
AD=AC+CD=2,4√5+1,6√5=4√5.
По свойству касательной и секущей, проведенных к окружности малого радиуса из точки В: произведение секущей ВА на ее внешнюю часть ВК равно квадрату касательной ВС ВА· (ВА-AK)=BC²; AK=2r=2·3=6 ВА· (ВА-6)=4²; ВА²-6ВА-16=0- квадратное уравнение. D=36+64=100 BA=(6+10)/2=8 BA=2R 2R=8 R=4
1. угол авс есть вписаным в окружность , ему соответствует центральный угол аов . таким образом, если угол асв=45 градусов, то угол аов=90 градусов 2. следовательно тр-к аов - прямоугольный (угол аов=90 градусов) и равнобедренный (ао=во=радиусы) 3. в этом тр-ке по условию ав=6 корней из 2 и есть гипотенузой, которая , как известно, для прямоугольного равнобедренного тр-ка = катет*корень из двух. в даном случае катетом является радиус окружности значит он=6
ответ:Нехай катет прямокутного трикутника дорівнює 6√3 см, а проекція цього катета на гіпотенузу дорівнює 9 см.
За властивостями прямокутного трикутника, проекція катета на гіпотенузу утворює два прямокутні трикутники, подібні до вихідного трикутника.
Знайдемо довжину гіпотенузи вихідного трикутника. Використовуючи співвідношення між катетами і гіпотенузою в прямокутному трикутнику (теорема Піфагора), отримаємо:
гіпотенуза^2 = (катет1^2) + (катет2^2)
гіпотенуза^2 = (6√3)^2 + 9^2
гіпотенуза^2 = 108 + 81
гіпотенуза^2 = 189
гіпотенуза = √189 = 3√21
Тепер маємо відомі довжини катета і гіпотенузи, тому можемо знайти інші сторони та гострі кути трикутника.
Сторона, прилегла до катета, має довжину 6√3 см.
Сторона, прилегла до гіпотенузи, має довжину 9 см.
Тепер знаходимо гострі кути трикутника:
Гострий кут α: sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза = (6√3) / (3√21) = √3 / √7 = √(3/7)
α = arcsin(√(3/7))
Гострий кут β: sin(β) = протилежний катет / гіпотенуза = 9 / (3√21) = 3 / √21 = (3√21) / 21
β = arcsin((3√21) / 21)
Отже, гострі кути трикутника дорівнюють α = arcsin(√(3/7)) і β = arcsin((3√21) / 21).
Довжина сторони, прилеглої до гострого кута α, дорівнює 6√3 см.
Довжина сторони, прилеглої до гострого кута β, дорівнює 9 см.
Довжина гіпотенузи дорівнює 3√21 см.
Объяснение: