27. Описати розв’язування прямокутних трикутників: а) за гіпотенузою та гострим кутом б) за катетом та гострим кутом, в) за гіпотенузою та катетом, г) за двома катетами
Для розв'язування прямокутного трикутника за гіпотенузою (с) та гострим кутом (α), можна скористатися тригонометричними функціями синуса, косинуса та тангенса. Звичайно, гіпотенуза повинна бути відомою стороною, а гострий кут - відомим кутом. Потім можна використати наступні формули:
sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза
cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза
tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет
Таким чином, можна знайти значення протилежного катета або прилеглого катета, використовуючи тригонометричні функції.
б) За катетом та гострим кутом:
Для розв'язування прямокутного трикутника за катетом (а) та гострим кутом (α), можна використовувати тригонометричні функції синуса, косинуса та тангенса. Вирази будуть наступними:
sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза
cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза
tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет
За відомим значенням катета і гострого кута, можна використати ці формули для знаходження значень протилежного катета, прилеглого катета або гіпотенузи.
в) За гіпотенузою та катетом:
Якщо відомі гіпотенуза (с) та один катет (а) прямокутного трикутника, то другий катет (b) можна знайти, використовуючи теорему Піфагора:
b^2 = c^2 - a^2
Значення другого катета можна отримати взяття квадратного кореня з обох боків рівняння.
г) За двома катетами:
Якщо відомі обидва катети (
а і b) прямокутного трикутника, то гіпотенузу (с) можна знайти, також застосовуючи теорему Піфагора:
c^2 = a^2 + b^2
Значення гіпотенузи можна отримати взяттям квадратного кореня з обох боків рівняння.
Соединим концы В,С и Д отрезков АВ, АС, АД и получим плоскость ВСД. Проведя плоскость α через середины отрезков , мы получили отрезки В1С1, С1Д1 и В1Д1. В треугольнике АВС отрезок В1С1 - средняя линия, поэтому В1С1║ВС В треугольнике АСД отрезок С1Д1 является средней линией, поэтому С1Д1 ║ СД. Отрезки С1Д1 и В1С1, принадлежащие плоскости α, пересекаются в точке С1. Они параллельны отрезкам ВС и СД, принадлежащим плоскости ВСД, и имеющим точку пересечения С. Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости. Следовательно, плоскость α параллельна плоскости ВСД
Я не знаю как вставить сюда рисунок, ну и ладно, тогда вникай. Походу, что эти биссектрисы пересекаются. В прямоугольнике все углы равны 90°, а противоположные стороны равны ⇒АВ=СД=6, ВС=АД=11 Биссектрисы ВХ и CY делят угол на равные углы 45° Рассмотрим ΔХАВ и ΔYCД: ∠АВХ=∠ДCY = 45° (по док. выше) АВ=АХ(Потому что ∠AXB(1)=∠DYC(2) = 45° (по св парал. прямых; ∠1 и ∠ 2-накрестлеж., потому что лежат на парал. прямых при сек. ВX), а значит, что это треугольник равнобедренный)⇒ВА=СД АХ=ДY (я здесь много что написал, но я надеюсь, что ты разбирешься и сам напишешь пограмотнее) Из этого всего мы доказали, что ΔХАВ и ΔYCД равны (по двум сторонам и углу между ними) Из этого доказательства мы выяснили, что АХ=ДY = 6 Но вся сторона АД = 11, получается, что две биссектрисы пересекаются и расстояние между XY 1 см(или в чем там измеряется)
Я здесь что-то много написал, но ты разберись и сам напиши попонятнее Но я старалась )
Объяснение:
а) За гіпотенузою та гострим кутом:
Для розв'язування прямокутного трикутника за гіпотенузою (с) та гострим кутом (α), можна скористатися тригонометричними функціями синуса, косинуса та тангенса. Звичайно, гіпотенуза повинна бути відомою стороною, а гострий кут - відомим кутом. Потім можна використати наступні формули:
sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза
cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза
tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет
Таким чином, можна знайти значення протилежного катета або прилеглого катета, використовуючи тригонометричні функції.
б) За катетом та гострим кутом:
Для розв'язування прямокутного трикутника за катетом (а) та гострим кутом (α), можна використовувати тригонометричні функції синуса, косинуса та тангенса. Вирази будуть наступними:
sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза
cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза
tan(α) = протилежний катет / прилеглий катет
За відомим значенням катета і гострого кута, можна використати ці формули для знаходження значень протилежного катета, прилеглого катета або гіпотенузи.
в) За гіпотенузою та катетом:
Якщо відомі гіпотенуза (с) та один катет (а) прямокутного трикутника, то другий катет (b) можна знайти, використовуючи теорему Піфагора:
b^2 = c^2 - a^2
Значення другого катета можна отримати взяття квадратного кореня з обох боків рівняння.
г) За двома катетами:
Якщо відомі обидва катети (
а і b) прямокутного трикутника, то гіпотенузу (с) можна знайти, також застосовуючи теорему Піфагора:
c^2 = a^2 + b^2
Значення гіпотенузи можна отримати взяттям квадратного кореня з обох боків рівняння.