Дан прямой цилиндр с радиусом круга 3 и высотой 4. Найдите V и
S( бок.поверхности) , вписанного в этот цилиндр прямого конуса (вершина конуса находится в центре одного из оснований цилиндра). ответы разделите на π и округлите до сотых, при необходимости.
Объяснение:
Если конус вписан в цилиндр , то основания совпадают, поэтому
r( конуса)=3.
Т.к. вершина конуса находится в центре верхнего основания цилиндра , то h( цилиндра)=h( конуса)=4.
V(конуса )=1/3*S(осн)*h , V(пирам)=1/3*(π*3²)*4=12π .
S(бок.конуса )= π * r* L . Найдем L из прямоугольного треугольника по т. Пифагора L= √( 3³+4²)=√25=5.
S(бок.конуса )=π*3*5=15π.
ответ : V(пирам)/π=12 , S(бок.конуса )/π=15.
Рисуем треугольник ABC и биссектрису BM:
По определению биссектрисы угла, угол ABM = angle MBC = 73°/2 = 36.5°.
Также по условию, угол BMAределению биссектрисы, угол ABM равен углу CBM, то есть угол ABM равен половине угла ACB.
Так как угол ACB равен 73°, то угол ABM равен 36.5°.
Также из условия задачи следует, что угол BMA равен 64°. Значит, угол AMB равен 116° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Теперь мы можем найти угол BAC. Для этого воспользуемся формулой для синуса угла, который лежит напротив стороны треугольника:
sin(BAC) = sin(AMB) * sin(ABM) / sin(BMA)
Подставляем известные значения:
sin(BAC) = sin(116°) * sin(36.5°) / sin(64°)
sin(BAC) ≈ 0.328
Найдём арксинус от полученного значения:
arcsin(0.328) ≈ 19.3°
Таким образом, угол A ≈ 19.3°.