Question

В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°,высота,проведенная к боковой стороне,равна 17 см.Найдите основание треугольника.С подробным решением и рисунком.

Answer 1

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте начнем с построения рисунка, чтобы лучше понять, что нам дано и что нужно найти.

1. Нарисуем равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC. Проведем высоту BD из вершины B к основанию AC. Обозначим точку пересечения высоты и основания как D.

C
/ \
/ \
/________\
B A

2. Заметим, что у нас есть внешний угол B, который равен 60 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, внутренний угол BAC будет равен (180-60)/2 = 60 градусов.

3. Высота BD, которую нам дано, проведена к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой угла, а значит, угол BDA будет равен углу BAC.

4. Мы знаем, что углы внутри треугольника суммируются до 180 градусов. Поэтому угол A в треугольнике BDA также будет равен 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

5. Теперь мы можем приступить к решению задачи. Нам нужно найти длину основания треугольника, то есть сторону AC.

6. Из треугольника BDA, применяя теорему синусов, мы можем записать отношение сторон следующим образом: BD/AD = sin(A)/sin(B). Так как угол A и угол B равны 60 градусов, sin(A)/sin(B) = sin(60)/sin(60) = 1/1 = 1.

7. Теперь мы знаем, что BD/AD = 1, то есть BD = AD. Это означает, что треугольник ABD является равносторонним.

8. Таким образом, сторона AD равна 17 см, так как это длина высоты, данная в задаче.

9. Так как треугольник ABD равносторонний, все его стороны равны AD, то есть 17 см. Основание треугольника AC состоит из двух сторон AD, поэтому длина основания треугольника AC = 2 * 17 см = 34 см.

Таким образом, мы нашли, что основание треугольника AC равно 34 см.