Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем или иным в зависимости от данных в условии задачи.
Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле
или, в другой записи,
где BK и KC — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).
Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника
(половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе, получим:
Отсюда можем найти высоту как отношение удвоенной площади треугольника к длине гипотенузы:
Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
То есть длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a и b, длину гипотенузы — через с, формулу можно переписать в виде
Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину высоты можно выразить через катеты и радиус описанной окружности:
Объяснение:
1) Кут ∠АВС - тупий, довільний кут
2) Беремо циркуль і від точки В проводимо коло. Позначаємо точки перетину кола з сторонами кути т.М; т.К.
3) Від точки перетину кола і сторони кута проводимо коло (т.К- центр кола)
4) Не змінюючи положення циркуля проводимо коло від точки перетину кола зі стороною кута (т.Н- центр кола. Позначаємо точку перетину двох кіл т.М.
5) З'єднуємо точки В і М. (Центр кута із точкою перетину двох кіл).
ВМ- бісектриса тупого кута ∠АВС