Выберем на кривой некоторую точку
.
Найдем расстояние АВ:
Так как необходимо найти ближайшую точку В к точке А, то расстояние АВ должно быть наименьшим.
Найдем, при каком значении х функция принимает наименьшее значение. Так как функция корня принимает наименьшее значение при наименьшем аргументе, то это произойдет, когда аргумент
примет наименьшее значение. Значит, нужно найти, при каком значении х функция
принимает наименьшее значение. Выделим полный квадрат:
Так как квадрат любой величины не принимает отрицательных значений, то наименьшее значение достигается при , то есть при
- графически соответствует вершине параболы.
При функция
принимает наименьшее значение, а значит и функция
принимает наименьшее значение. Так как последняя функция соответствует расстоянию АВ, то именно в этом случае расстояние АВ будет наименьшим.
Найдем ординату точки В:
ответ:
Расстояние от точки А до точки, лежащей на кривой, должно быть наименьшим. Если в качестве точки на кривой взять точку с координатами (х;-√(-х+3)), то найдя это расстояние по формуле
√(х-х₀)²+(у-у₀)², проанализируем подкоренное выражение, и найдем координату у.
У нас А(х₀;у₀);В(х;у), значит, АВ=√((х-(-1))²+((-√(-х+3))-0)²)=
√(х²+2х+1+3-х)=√(х²+х+4) расстояние будет наименьшим, когда подкоренное выражение наименьшее. Но под корнем - квадратный трехчлен, у которого старший коэффициент равен 1, т.е. график - парабола, ветви которой направлены вверх, значит, наименьшее значение эта функция достигает в своей вершине, т.е. х=-b/2a=-1/2.
тогда у=-√((1/2)+3) =-√3.5
ответ ордината точки, ближайшей к точке А(-1;0), есть у=-√3.5
Объяснение:
Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, нужно вычислить сумму площадей его граней.
В данном случае, параллелепипед ABCD имеет высоту 0,03 и основание 0,06. Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда следующим образом:
Длина (L) = 0,06
Ширина (W) = 0,06
Высота (H) = 0,03
Площадь поверхности параллелепипеда может быть вычислена с формулы:
Площадь = 2(LW + LH + WH)
Подставляя заданные значения в формулу, получим:
Площадь = 2(0,06 * 0,06 + 0,06 * 0,03 + 0,03 * 0,06)
Вычисляя выражение, получаем:
Площадь = 2(0,0036 + 0,0018 + 0,0018)
Площадь = 2(0,0072)
Площадь = 0,0144
Таким образом, площадь поверхности данного параллелепипеда составляет 0,0144 квадратных единиц.