сделаем построение - сразу все видно
точки K L M N - середины сторон прямоугольника АВСД
проведем прямые LN (параллельна АВ и СД) и КМ (параллельна ВС и АД)-
они образуют равные прямоугольники (стороны попарно равны)
KBLO с диагональю KL
OLCM с диагональю LM
NOMD с диагональю NM
АKОN с диагональю KN
и так понятно, что диагонали в равных прямоугольниках равны
KL=LM=NM=KN
но если кто сомневается , то можно доказать через теорему Пифагора
KL^2=KB^2+BL^2
LM^2=LC^2+CM^2
NM^2=MD^2+ND^2
KN^2=AN^2+AK^2
правые части этих выражений равны - это все половинки сторон
а значит равны и левые части
итак все стороны нового четырехугольника равны - это основное свойство РОМБА
если бы начальной фигурой был квадрат - то внутри тоже получился бы квадрат - но у нашего ромба углы 60-120-60-120
ЇЇ розміри -dsin α*dcos α = d²sin2α/2.
Площа бічної поверхні призми складає з 3 граней, тоді Sбок = (d²sin2α/2)*3 = 3d²sin2α/2.
2) Якщо кожне ребро дорівнює √2 см, то бічні грані - рівносторонні трикутники. Апофема дорівнює √2*cos 30 = √2*√3/2.
Площа бічної поверхні становить 4*(1/2)*√2*√2*√3/2. = 2√3,
Площа основи - (√2)² = 2.
Тоді повна поверхня дорівнює 2√3 + 2 = 2(√3 + 1).
3) Якщо в основі піраміди прямокутний трикутник, а бічні ребра однакові, то вісь піраміди проходить через середину гіпотенузи основи. Ця вісь становить одночасно апофемою бічної грані.
Тобто ця бічна грань вертикальна та її висота одночасно становить висотою піраміди.
Висота піраміди дорівнює 12*cos 30 = 12*(√3/2) = 6√3.