Проведем окружность с центром в точке В произвольного радиуса. Точки пересечения этой окружности со сторонами угла АВС обозначим E и F.
Проведем окружность с тем же радиусом с центром в точке D. L - точка пересечения окружности с лучом DK.
Проведем окружность с центром в точке Е и радиусом EF, и такую же окружность с центром в точке L. Р - одна из точек пересечения этой окружности с первой.
Затем построим такую же окружность с центром в точке Р. Обозначим точку ее пересечения с первой окружностью N.
Через точку N проведем луч DM.
Угол MDK - искомый.
Объяснение:
Объяснение:
Дано ∆АВС, <С=90
<(СЕ)(АВ)=90
Р(АЕС)=12,. Р(ВЕС)=5
Р(АВС)
Решение.
Р(АВС)=АВ+АС+ВС
Р(АЕС)=АС+АЕ+СЕ)=12
Р(ВЕС)=ВС+ВЕ+СЕ)=5
Для решения системы уравнений вычтим и сложим обе части между собой
Р(АВС)=АВ+АС+ВС;. АВ=АЕ+ЕВ,
12+5=АС+АЕ+СЕ+ВС+ВЕ+СЕ
17= Р(АВС)+2СЕ
12-5=АС+АЕ+СЕ- ВС -ВЕ -СЕ
7 = АС+АЕ -ВС -ВЕ
Воспользуемся свойством высоты прямоугольного треугольника h^2=AE*EB,
AC^2=AE^2+CE^2
BC^2=BE^2+CE^2. вычтим из
АС^2 -BC^2=AE^2 -BE^2
AC^2 + BC^2 = AE^2+2CE^2+BE^2
AB^2=(AE+BE)^2=AE^2+2AE*BE+BE^2
вычтим/сложим одно из/с другого,
2СЕ^2 - 2АЕ*ВЕ;
. СЕ^2=АЕ*ВЕ. CE=AC*BC/AB
2АВ^2=2AE
P(ABC)=17 - 2√(AE*BE)