Описуем трапецию, гда точка О есть центр круга и лежит на средине АД.
проведем з В высоту на АД, ВК перпендикулярнак АД.
Нам нужно найти ВК, что бы потом найти ВА и ВД.
Соеденим точку В с точкой О. ВО - радиус круга. Поскольку АД проходит через центр круга, то АД есть диаметр. Радиус половина диаметра, поєтому АО = ОР = 12/2 = 6см. АО также = ВО = 6 см.
Рассмотрим треугольник ВКО, где угол К = 90 градусов.
Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 ответ 120° и 60°
Задача решается двумя Графически и алгебраически. приложение №1): Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см. Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см. Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2): Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника. Радиус описанной окружности - R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол. Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей. Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β). R=СД/2sinβ=2/sinβ; R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ. Делим одно выражение на другое. 3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3 R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.
Рисунок такой: нижнюю Основу обозначаем АД, верхнюю ВС, проводим диагональ ВД.
Описуем трапецию, гда точка О есть центр круга и лежит на средине АД.
проведем з В высоту на АД, ВК перпендикулярнак АД.
Нам нужно найти ВК, что бы потом найти ВА и ВД.
Соеденим точку В с точкой О. ВО - радиус круга. Поскольку АД проходит через центр круга, то АД есть диаметр. Радиус половина диаметра, поєтому АО = ОР = 12/2 = 6см. АО также = ВО = 6 см.
Рассмотрим треугольник ВКО, где угол К = 90 градусов.
За теоремой Пифагора гайдем ВК:
ВК² = ВО² - КО². Найдем КО:
АК = (АД - ВС) / 2 = (12 - 10) / 2 = 1
КО = АО - АК = 6 - 1 = 5
Значит
ВК² = 36 - 25 = 9
ВК = 3
С треугольника КВД найдем ВД:
ВД² = ВК² + КД², где КД = 5 + 6 = 11
ВД² = 9 + 121 = 130
ВД = √130
С треугол АВК найдем АВ:
АВ² = ВК² + АК²
АВ² = 9 + 1
АВ² = 10
АВ = √10