Question

1)треугольник вписан в окружность с радиусом 10 дм . найдите стороны этого треугольника , лежащие напротив углов в 60 градусов и 45 градусов . 2) найдите неизвестные стороны и углы треугольника если две стороны и угол между ними равны 3; 7 и 88 градусам 3) в параллелограмме одна из сторон равна 20 м а диагонали равны 32 м и 40 м . найдите неизвестную сторону параллелограмма и косинус угла между диагоналями .

Answer 1

1. По теореме синусов:
a : sin 60° = b : sin 45° = 2R

a = 2R · sin 60° = 2 · 10 · √3/2 = 10√3 дм
b = 2R · sin 45° = 2 · 10 · √2/2 = 10√2 дм

2. По теореме косинусов:
b² = a² + c² - 2ac·cos B
b² ≈ 49 + 9 - 2 · 7 · 3 · 0,0349 ≈ 58 - 1,4658 ≈ 56,5342
b ≈ 7,5

По теореме синусов:
с : sin C = b : sin B
sin C ≈ 3 ·sin 88° / 7,5 ≈ 3 · 0,9994 / 7,5 ≈ 0,3998
∠C ≈ 24°

∠A = 180° - (∠B + ∠C) ≈ 180° - 88° - 24° ≈ 68°

3. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон:
AC² + BD² = 2(AB² + AD²)
AC = 40 м, BD = 32 м,
1600 + 1024 = 2(400 + AD²)
2624 = 2(400 + AD²)
AD² = 1312 - 400 = 912
AD ≈ 30,2 м

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. По теореме косинусов из треугольника АОВ:
cosα = (ОА² + OB² - AB²) / (2·OA·OB)
cosα = (400 + 256 - 400) / (2 · 20 · 16) = 256 / 640 = 0,4