РЕШЕНИЕ
площадь треугольника АВС S(авс) = S(асd) +S(bcd) =4+2.5 =6.5
из вершины С можно также провести Высоту (h) к стороне АВ
тогда площади треугольников
S(ACD) = 1/2*AD*h
S(BCD) = 1/2*BD*h
разделим (1) на (2) или наоборот
S(ACD) / S(BCD) = AD / BD
AD / BD = 4 / 2.5 = 8 / 5
тогда на основании теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника
АС / ВС = АС / АВ = AD / BD = 8 / 5
из вершины В можно также провести Высоту ВК к стороне АС
тогда в прямоугольном треугольнике BKC KC / BC = (AC/2) / BC = (8/2) / 5 = 4 / 5
cos<C = KC / BC = 4 / 5
sin<C = √(1-(cos<C)^2) =√ (1 - (4/5)^2) = 3/5 =0.6
обозначим
АС =8x ; ВС=5x
тогда S(авс) =1/2*AC*BC*sin<C = 1/2*8x*5x*3/5 =6.5
1/2*8x*5x*3/5 =6.5
12x^2 = 6.5
x^2 = 6.5/12 =13/24
x= √(13/24)= √(13/6)/2
AC = 8x = 8√(13/6)/2 =4√(13/6)
ОТВЕТ 4√(13/6)
1
с=72мм,
а=36мм
по теореме Пифагора
b =√(c^2 -a^2) =√(72^2 -36^2) =36√3
<C =90 - треугольник прямоугольный
sinA = a/c =36/72 =1/2 = sin30
<A=30
<B= 90 - <A =90-30 =60
ОТВЕТ
b =36√3 мм
<C =90
<A=30
<B=60
2
пусть боковая сторона -с
основание b =20 см
<A =<C =30 град
высота (h),опущенная на основание , боковая сторона -с и половина основания b/2
образуют прямоугольный треугольник
c =(b/2)/cos<A = (20/2)/cos30 = 10/√3/2 = 20√3/3 см
h =(b/2)*tg<A = (20/2)*tg30 = 10/√3 = 10√3/3см
ОТВЕТ
боковая сторона 20√3/3 см
высота 10√3/3см
