Втреугольнике авс ав =ав=вс. на медиане ве отмечена точка м,а на сторонах ав и вс - точка р и к соответственно (точки р,м и к не лежат на одной прямой). известно, что
Треугольник АВС, АВ=ВС, ВЕ=медиана=высота=биссектриса, треугольник ВРМ=треугольникВКМ по двум углам (уголВМР=уголВМК, уголРВМ=уголКВМ) и прилегающей стороне (ВМ-сторона общая), уголВРМ=уголВКМ, ВР=ВК, треугольник РВК равнобедренный. но ВЕ- биссетриса как для треугольника АВС так и для треугольника РВК, =медиане =высоте, ВО -высота в треугольникеРВК, значит ВМ перпендикулярно РК
Дано: АВС- равнобедренный треугольник АВ=ВС ВМ- медиана О- точка Доказать : треугольник АВО= треугольнику СВО. Доказательство ; АВ=ВС( так как , АВС - равнобедренный треугольник ) Угол В делиться ВМ пополам ( так как, медиана делит противолежащию сторону попалам => угол тоже поделился пополам). => треугольник АВО= треугольнику СВО ( по 1 признаку треугольников.)
Чертёж: просто начерти равнобедренный треугольник АВС , чтобы вершиной треугольника была В , Из угла В проведи медиану до стороны АС и на ней нарисуй точку О , не забудь показать черточками , что треугольник равнобедренный.
Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
