Решите с подробным решением внутри равнобедренного треугольника с боковой стороной a и углом при вершине 120 градусов расположены две окружности касающиеся друг друга, радиус одной из которых вдвое больше радиуса другой. каждая из этих окружностей касается двух сторон треугольника. найдите радиус меньшей из этих окружностей

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Кузнечик0705

07.06.2023

ответ в приложенном рисунке

4,6(72 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vika8086

07.06.2023

Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, проведенной к этой стороне.
Пусть одна сторона равна х см, тогда вторая будет равна (х + 2) см.
С одной стороны площадь параллелограмма равна (х ·20) см².
С другой стороны - (х + 2) · 16 см².
Замечу, что меньшая сторона умножается на большую высоту и наоборот.
Т.к. это площадь одного и того же параллелограмма, то приравняем эти выражения и решим получившееся уравнение:
20х = 16(х + 2)
20х = 16х + 32
20х - 16х = 32
4х = 32
х = 8
Значит, меньшая сторона равна 8 см, а большая - 10 см.
Площадь параллелограмма равна 20 · 8 = 160 (см²)
ответ: 160 см².

4,4(30 оценок)

Ответ:

MAXXB

07.06.2023

Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90°. AB = 2r
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD
Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
r = √(mn)
r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)

AB + CD = BC + AD
12 + 13 = BC + AD
BC + AD = 25
BC = 25 - AD

Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒
⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF
AD + AD - DF = 25
2AD - DF = 25

В прямоугольном треугольнике CDF:
CD = 13 cм - гипотенуза
СF = AB = 12cм - катет
DF - катет

по теореме Пифагора
CF² + DF² = CD²
12² + DF² = 13²
144 + DF² = 169
DF² = 169 - 144
DF² = 25
DF = √25
DF = 5

2AD - 5 = 25
2AD = 25 + 5
2AD = 30
AD = 30 / 2
AD = 15 (cм)
BC = 25 - 15 = 10 (cм)

Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований

S = BC * AD
S = 10 * 15 = 150 (см²)

.
Точка дотику кола вписаного у прямокутну трапецію ділить більшу бічну сторону на відрізки 4 см і 9 с