Объяснение: Фигура, которая получается вращением прямоугольного треугольника около гипотенузы, имеет веретенообразную форму, т.е. вид двух конусов с общим основанием. Объём этой фигуры равен сумме объёмов этих двух конусов
. Формула объема конуса V=H•S/3, где Н - высота конуса, Ѕ - площадь основания.
Рассмотрим рисунок с осевым сечением фигуры вращения.
Образующая конуса (CBC₁) – катет ВС=3, высота ВО=h₁, r=CО; образующая конуса (САС₁) - катет АС=4, высота АО=h₂, r=OC.
MABC - правильная треугольная пирамида. MO_|_(ΔABC), O- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольник площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: MK_|_AB, CK_|_AB. CK в точке О делится в отношении 2:1, считая от вершины С. прямоугольный ΔМОК: <MOK=90°, MK=5 см, OK=(1/3)*CK CK -высота правильного треугольника вычисляется по формуле: ΔMOK:<MOK=90°, MK=5 см -гипотенуза ОК=3 см -катет, => МО=4 см. Пифагоров или Египетский треугольник ответ: высота правильной пирамиды 4 см
120° - это больший из углов при пересечении диагоналей, лежащий напротив большей стороны прямоугольника. Напротив меньшей стороны лежит угол, равный 180-120=60°. При пересечении, диагонали прямоугольника делятся пополам, а так как сами диагонали равны, то половины их тоже раны. Треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинками примыкающих к ней диагоналей - правильный, поскольку в нём между равными сторонами лежит угол 60°, то и остальные углы тоже 60°. Соответственно, меньшая сторона нашего прямоугольника равна половине его диагонали, то есть 14 см - это ответ.
![S_{pol.pov} = S_{osn}+ S_{bok.pov} S_{bok.pov} =72 \sqrt{3}-27 \sqrt{3} S_{bok.pov}=45 \sqrt{3} [tex] S_{bok.pov}= \frac{1}{2} * P_{osn}* h_{a}](/tpl/images/0614/4899/4ee0f.png)
ответ: 9,6π см³
Объяснение: Фигура, которая получается вращением прямоугольного треугольника около гипотенузы, имеет веретенообразную форму, т.е. вид двух конусов с общим основанием. Объём этой фигуры равен сумме объёмов этих двух конусов
. Формула объема конуса V=H•S/3, где Н - высота конуса, Ѕ - площадь основания.
Рассмотрим рисунок с осевым сечением фигуры вращения.
Образующая конуса (CBC₁) – катет ВС=3, высота ВО=h₁, r=CО; образующая конуса (САС₁) - катет АС=4, высота АО=h₂, r=OC.
V(кон₁)=πr²•h₁/3
V(кон₂)=πr₂•h₁/3
V(кон₁)+V(кон₂)=πr²•(h₁+h₂)/3
h1+h2=AB - гипотенуза ∆ АВС,
По т.Пифагора АВ=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5 см
r=CO=BC•AC:AB=3•4:5=2,4 см
V₁+V₂=π•2,4²•5/3=9,6π см³