Question

Дан ромб авсд с острым углом в, косинус которого равен 12/13. высота ромба сн пересекает диагональ вд в точке к. найти площадь ромба, если известно что ск = 2,6. .

Answer 1

SinB=корень(1-cosB в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, tgB=корень(1-cosB в квадрате)/cosB=корень(1-144/169)/(12/13)=(5/13)/(12/13)=5/12, треугольник ВСН прямоугольный, СК=2,6, КН=х, СН=2,6+х, ВС=СН/sinB=2,6+х/(5/13)=(33,8+12х)/5, ВН=СН/ tgB=(2,6+х)/(5/12)=(31,2+12х)/5, ВК-биссектриса треугольника ВСН, НК/СК=ВН/ВС, х/2,6=(31,2+12х/5)/(33,8+13х/5), 33,8х+13*х в квадрате=81,12+31,2х, 13*х в квадрате+2,6х-81,12=0, х в квадрате+0,2х-6,24=0, х=(-0,2+-корень(0,04+4*6,24))/2, х=(-0,2+-5)/2, х=2,4=КН, СН=СК+КН=2,6+2,4=5, ВС=(33,8+12*2,4)/5=33,8+31,2/5=13=АВ, площадь=АВ*СН=13*5=65, можно проще , sinB=СН/ВС=5/13, СН=5, ВС=13

Answer 2

Если $z$ сторона ромба , то по свойству ромба диагональ является биссектрисой угла, рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$ 
если $HK=x$ и $BH=y$   то справедливо такое соотношение 
$\frac{2.6}{x}=\frac{13}{y}$ 
по теореме   Пифагора 
$(x+2.6)^2+y^2=z^2$
по теореме   Косинусов 
  $y^2+z^2-2y*z*(12/13)=(x+2.6)^2$
решаем систему уравнений 
$x=0.2y\\ (0.2y+2.6)^2+y^2=z^2\\ y^2+z^2-2yz*\frac{12}{13}= (0.2y+2.6)^2\\ \\ z^2-y^2=y^2+z^2-2yz*\frac{12}{13}\\ -2y^2=-2yz\frac{12}{13}\\ y=z*\frac{12}{13}\\ y=12\\ z=13$
то есть боковая сторона равна 13 , тогда синус угла равен 
$sina= \sqrt{1-\frac{144}{169}} = \frac{5}{13}\\ S=13^2*\frac{5}{13}=65$