Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
S(ABC)*H = 3*35
MN = AB / 2
V(DMNC) = S(MNC)*h / 3
высоты H и h будут связаны в подобные треугольники...
H / h = SC / DC = 7/5
5H = 7h => H = 7h / 5
треугольники ABC и CMN подобны с коэффициентом подобия AB/MN = 2
значит, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия
S(ABC) / S(CMN) = 4
S(ABC) = 4*S(CMN)
S(ABC)*H = 3*35 = 4*S(CMN) * 7h / 5
S(MNC)*h = 3*35*5 / (4*7) = 75/4
V(DMNC) = S(MNC)*h / 3 = 75 / (4*3) = 25/4 = 6.25