Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠ДВС=120°, АВ+ВС=24 см.
Найти АВ, ВС.
По свойству смежных углов ∠ДВА+∠СВА=180°, тогда
∠СВА=180-∠ДВС=180-120=60°.
По свойству острых углов прямоугольного треугольника
∠А=90-∠СВА=90-69=30°
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, поэтому АВ - большая сторона. Против меньшей стороны лежит меньший угол, поэтому ВС - меньшая сторона.
ВС=1\2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
Составим уравнение: АВ+1\2 АВ = 24; 1,5 АВ = 24; АВ=16 см.
ВС=16:2=8 см.
ответ: 8 см, 16 см.
Внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом треугольника.
Т.к. треугольник прямоугольный, то один из углов равен 90°, тогда сумма острых его углов тоже равна 90°. Угол, смежный с прямым углом, тоже прямой.
По условию один из внешних углов равен 120°, тогда смежный с ним внутренний равен 180° - 120° = 60°. Тогда втрой острый угол прямоугольного треугольника равен 90° - 60° = 30°.
Таким образом, прямоугольный треугольник имеет углы 90°, 60° и 30°.
Наибольшая сторона лежит против наибольшего угла, т.е. против прямого угла, и эта сторона - гипотенуза.
Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла, т.е. - это катет, лежащий против угла в 30°.
Есть такое свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
По условию сумма наибольшей и наименьшей сторон прямоугольного треугольника равна 18 см, т.е. это сумма катета, лежащего против угла в 30° и гипотенузы.
Пусть катет равен х см, тогда гипотенуза равна (2х) см. Составим и решим уравнение:
х + 2х = 18,
3х = 18,
х = 18 : 3,
х = 6.
Значит, катет равен 6 см, тогда гипотенуза равна 2 · 6 = 12 (см)
ответ: 12 см и 6 см.
возможны два варианта рисунка --- точка Е вне отрезка АС (когда равнобедренный треугольник остроугольный))) и точка Е внутри отрезка АС (когда равнобедренный треугольник тупоугольный)))
я постаралась изобразить, надеюсь будет понятно...
идея такая:
через точку D провести прямую || АС (она пересечет сторону ВС) и через полученную точку пересечения провести прямую || АВ
(я не все точки обозначала --- запутаться можно...)))
треугольник ЕСК будет равнобедренным и ЕС=СК
(т.к. DC и биссектриса и высота)))
ED=DK и треугольник с вершиной К не просто подобен EDA, а равен ему...
равные отрезки я постаралась выделить цветом...