Вравнобедренном треугольнике бисектриса угла при основе, меньшего за 60° делит боковую сторону на отрезки 25 и 30 см. найдите длину отрезков, на какие делит эта бисектриса высоту , опущеную на основание.
Треугольник АВС, АВ=ВС, АК-биссектриса, ВК=25, КС=30, ВК/КС=АВ/АС, ВН-высота=медиане=биссектрисе, точка О пересечение АК и ВН, АН=НС=1/2АС, АС=2*АН=2АН, ВК/КС=АВ/2АН, 25/30=АВ/2АН, АВ=2АН*25/30=10АН/6, треугольникАВН, АО биссектриса, ВО/ОН=АВ/АН, ВО/ОН=(10АН/6)/АН=10/6=5/3, ВО/ОН=5/3=5х/3х, ВН=ВО+ОН=5х+3х=8х, АВ=10АН/6=ВК+КС=25+30=55, 10АН/6=55, АН=55*6/10=33, АС=33*2=66, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(3025-1089)=44, 8х=44, х=5,5, ВО=5*5,5=27,5, ОН=3*5,5=16,5, cosВ=(АВ в квадрате+ВС в квадрате-АС в квадрате)/(2*АВ*ВС)=корень(3025+3025-4356)/(2*55*55)=1694/6050=0,28, что соответствует углу около 74, уголА=уголС=53 град (меньше 60) (углы привлизительно)
1) Периметр параллелограмма находится по формуле P = 2(a+b). Так как стороны относятся друг к другу как 3:1, то первая сторона будет 3х, а вторая х. 32 = 2(3х+х) 32 = 2*4х 32 = 8х х = 32/8 = 4 Наибольшая из сторон равна 3х => 3*4 = 12см. ответ: Б 2) В параллелограмме противоположные углы равны, значит угол А = углу С, а угол В = углу D. Сумма всех углов в параллелограмме равна 360 градусов => D = 360 - 237 = 123 градуса. угол В = углу D = 123 градуса ответ: Б 3) Угол ABD = 52 градусам, а угол ADB = 26 градусам. Так как противоположные стороны в параллелограмме параллельны, а диалгональ BD - секущая => углы DBC и ADB накрест лежащие и равны друг другу. угол B = угол ABD + угол DBC = 52+26 = 78 ответ: Г 4) Сторона AD = 8+4 = 12см. Т.к. противолежащие стороны параллелограмма параллельны, то угол MCB и угол AMB накрест лежащие => равны. В треугольнике BAM углы AMB и ABM равны => треугольник равнобедренный, значит AM = AB = 8см. По формуле P = 2(a+b) = 2(8+12) = 2* 20 = 40 см. ответ: А
Стороны ромба равны, следовательно сторона ромба= 40:4=10 см. Проведем диагональ, противоположную углу в 60 градусов. Имеем равнобедренный треугольник. опустим перпендикуляр на противоположную диагональ. Т.К. треуг. у нас равнобедренный, то он является и биссектрисой, т.е разделил угол 60 градусов пополам. Теперь воспользуемся теоремой, что катет , лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, имеем половина искомой диагонали = 10:2=5, вся диагональ = 10 см. А чертеж просто нарисуй ромб.
