1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
2 площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту
поэтому площадь делим на сторону и получаем высоту
30:6=5 30:10=3
ответ 5 и 3
3. если мы раздвинем диагонали трапеции то получим прямоугольный треугольник, равновеликий трапеции площадь треугольника равна 4·10:2 =20
ответ 20
4 площадь ромба равна половине произведения его диагоналей 8·12:2=48
ответ 48
5 диагональ по теореме Пифагора √(10²+14²=√296=2√74
площадь равна10·14=140
Здесь все просто, единствення задача про трапецию - если нужен чертеж и обоснование напишите