Question

Вправильный четырехугольной усеченной пирамиде площадь диагонального сечения равна 7√2 см^2 . стороны оснований равны 5 см и 2 см . найдите объем усеченной пирамиды.

Answer 1

Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1. ABCD и A1B1C1D1 - квадраты, со сторонами 5 и 2 см соответственно.
Площадь диагонального сечения - это площадь АА1С1С (трапеции, А1О-высота).
$S (AA1C1C) = \frac{A1C1+AC}{2} *A1O$
$A1C1 = \sqrt{ 2^{2}+ 2^{2} } =2 \sqrt{2}$
$AC= \sqrt{ 5^{2} + 5^{2} } =5 \sqrt{2}$
$7 \sqrt{2} = \frac{7 \sqrt{2} }{2} * A1O$
$A1O = 2$
Объем усеченной пирамиды: $V= \frac{1}{3}*h*(S1+S2+ \sqrt{S1S2} )$
S1 = 5*5=25
S2 = 2*2=4
$V= \frac{1}{3} *2*(29+10)=26$