Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства окружности и тригонометрию.
Дано, что хорда длиной 4 корня из двух стягивает дугу 90 градусов.
Первым шагом, мы должны найти радиус окружности. Радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой точки на окружности.
Дуга 90 градусов составляет четверть окружности, значит угол в центре, отделяющий начало и конец этой дуги также равен 90 градусам.
Свойство окружности гласит, что угол в центре, отделяющий начало и конец дуги, вписанной в стягиваемую ею хорду, равен углу, стираемому ею на этой окружности.
Таким образом, угол в центре окружности равен 90 градусам, а угол вписанный в дугу равен 90 градусам.
Используем теперь тригонометрический закон синусов.
Согласно закону синусов, отношение длины хорды к радиусу равно синусу половины вписанного угла.
Мы знаем, что длина хорды равна 4 корня из двух, а вписанный угол равен 90 градусам.
Таким образом, мы имеем уравнение:
4 корень из двух / радиус = синус (90 / 2)
Угол в радианах равен (90 * пи) / 180 = пи / 2
Угол в синусе равен sin(пи / 2) = 1
Теперь мы можем решить уравнение:
4 корень из двух / радиус = 1
Домножим обе части уравнения на радиус:
4 корень из двух = радиус
Делая квадратный корень от обеих частей уравнения, мы получаем:
2 = радиус
Таким образом, радиус окружности равен 2.
Далее, чтобы найти длину окружности, мы можем использовать формулу длины окружности:
Длина окружности = 2 пи * радиус
Подставляем значение радиуса, полученное ранее:
Длина окружности = 2 пи * 2 = 4 пи
Таким образом, длина окружности равна 4 пи.
Это и есть ответ на задачу. Длина окружности равна 4 пи.
