Question

Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 15 и 41, а высота равна 9.

Answer 1

Обозначим все как на рисунке . Тогда очевидно площадь трапеций будет равна 
$S=\frac{9x}{2}+\frac{9z}{2}+9y\\ S=\frac{9x+9z+18y}{2}$  . 
$(x+y)^2+9^2=41^2\\ (y+z)^2+9^2=15^2\\ \\$
но так как по теореме Пифагора 
$x+y=40\\ y+z=12\\$ 
то отними два выше сказанных уравнения друга от друга  и  заметим что 
$(x+y)^2-(y+z)^2=41^2-15^2\\ (x-z)(x+2y+z)=1456$ с учетом второго равенства 
$x-z=28$ тогда 
$x+2y+z=\frac{1456}{28}\\ x+2y+z=52$
видно что если это выражения домножить на 4,5 получим площадь 
$S=52*4.5=234$