Решить в равнобедренном треугольнике abc с основанием bc на медиане ad отмечена точка e. докажите, что: 1) треугольник aeb = треугольнику aec 2) треугольник bed = треугольнику ced. !
Док-во:1)так как треугольник АBC-равнобедренный=>AB=AC; AD-высота, медиана, высота (так как проведена к основанию равнобедренного треугольника)=>угол BAD=DAC; треуг.BAE=EAC так как угол BAD=DAC, AB=AC, AE-общая (тоесть равны по двум сторонам и углу между ними). 2)так как треуг. ABE=EAC=>BE=EC; так как AD-медиана=>CD=DB, ED-общая=>треугольники равны (по трём сторонам).
Центр вписанной окружности ---точка пересечения биссектрис треугольника, в равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию (неравной стороне) является и медианой и высотой... эта высота состоит из двух частей: 5 см и радиус радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны сторонам треугольника (касательным к окружности))) отрезки касательных из одной точки равны))) можно просто дважды записать т.Пифагора для получившихся двух прямоугольных треугольников, а можно заметить подобие прямоугольных треугольников (общий острый угол))) и решение получится гораздо короче...
2)так как треуг. ABE=EAC=>BE=EC; так как AD-медиана=>CD=DB, ED-общая=>треугольники равны (по трём сторонам).