Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. Вычислите площадь сечения плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.
-----------
Поскольку призма правильная и все её ребра равны, то ее боковые грани - квадраты.
Сделаем рисунок.
S бок. пирамиды СС1АВ равно сумме площадей двух равных граней - равнобедренных прямоугольных треугольников АСС1и ВСС1 и наклонной грани- равнобедренного треугольника АС1В.
Пусть ребро призмы равно а.
S ACC1=S BCC1= а²:2
S AC1B=AB•C1H:2
АС1- диагональ квадрата и равна a√2
АН=ВН=а/2
Из ∆ АС1Н по т.Пифагора найдем С1Н.
С1Н²=АС1²-АН²=2а²-а²/4=7а²/4
С1Н=(a√7):2
S AC1B=a√7/2)•a/2=(a²√7):4
Sбок пирамиды=2•(а²:2)+a²√7/4= (4а²+а²√7):4=a²(4+√7):4
По условию a²(√7+4):4= √3+4
а² =4•(√3+4):(√7+4)
S A1CB1=S AC1B=(a²√7):4
Подставим значение а² в выражение S A1CB1=(a²√7):4
S A1CB1=[4•(√3+4):(√7+4)]•(√7):4
S A1CB1=√7•(√3+4):(√7+4) (ед. площади)
Обозначим трапецию АВСД(смотри рисунок).Проведём радиусы ОР, ОF, ОК. Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции NК=СМ=1/2 СД. Поскольку в прямоугольном треугольнике СМД сторона СМ лежит против угла 30 градусов.Далее рассмотрим треугольники АВО и АОК они равны как прямоугольные у которых гипотенуза АО -общая и катеты равны как радиусы. Аналогично доказываем и для остальных треугольников. Обозначаем равные стороны Х и У. И находим отношение L/Р="пи"/8.