высота разбивает треугольник на два маленьких. Эти прямоугольные треугольники равны соответствующим треугольникам по стороне (высота) и двум прилежащим углам (один угол прямой, другой равен 90 градусов минус равный угол).
Из равенства прямоугольных треугольников следует либо равенство трёх сторон исходного треугольника (две его стороны являются гипотенузыми сответственно равных прямоугольных треугольников, а третья является суммой катетов)
Либо равенство по стороне (составленной из катетов равных треугольников) и двум прилежащим углам
Теорема. (Свойство противолежащих углов параллелограмма).
У параллелограмма противолежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O.
Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC = Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ CDA.
Так же доказывается, что ∠ DAB = ∠ BCD, которое следует из ∠ ABD = ∠ CDB. Теорема доказана.
А в поисковую зайти ???
Пусть PO - перпендикуляр к плоскости шестиугольника, тогда РО = 8.
РА = PB = PC = PD = PE = PF по условию, РО - общий катет для треугольников РАО, PBО, PCО, PDО, PEО и PFО, значит эти треугольники равны по катету и гипотенузе. Тогда точка О равноудалена от вершин шестиугольника, т.е. О - центр окружности, описанной около правильного шестиугольника.
Радиус ее равен стороне, т.е. ОА = АВ = 4.
ΔРОА: ∠РОА = 90°, по теореме Пифагора
РА = √(PO² + AO²) = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5